Algebra für Informatiker by Prof. Dr. Hans Kaiser, Prof. Dr. Rainer Mlitz, Dr. Gisela

By Prof. Dr. Hans Kaiser, Prof. Dr. Rainer Mlitz, Dr. Gisela Zeilinger (auth.)

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6:te:t6 6olg:t: a) Oa = 0 = aD und -tab) = (-a)b = at-b), b) ax = ay bzw. U:teileJt in < R, . ). Beispiele: 1. < I, + , . > 2. < Q, +, . >, < R, +, . > 3. Jede kommutative Gruppe < G, +> mit der "Nullmultiplikation": ab fUr alle a,bEG. Man nennt diesen Ring den Zeroring auf < G, +>. " kommutativ - nichtkommutative Beispiele werden wir in Kapitel II kennenlernen. Die Beispiele aus 1. und 2. " Monoide ohne Nullteiler, Q..... {O}und IR ..... {O} sogar Gruppen. In Beispiel 3. ist jedes Element (auf3er 0) Nullteiler in < G, .

T die gill: 1. alu Element: 0), 2. < R, . 6:t une HalbglULppe, 3. Uvgue:tze). 6:te:t6 6olg:t: a) Oa = 0 = aD und -tab) = (-a)b = at-b), b) ax = ay bzw. U:teileJt in < R, . ). Beispiele: 1. < I, + , . > 2. < Q, +, . >, < R, +, . > 3. Jede kommutative Gruppe < G, +> mit der "Nullmultiplikation": ab fUr alle a,bEG. Man nennt diesen Ring den Zeroring auf < G, +>. " kommutativ - nichtkommutative Beispiele werden wir in Kapitel II kennenlernen. Die Beispiele aus 1. und 2. " Monoide ohne Nullteiler, Q.....

Weitere Auskunft Uber diese Frage gibt der Austauschsatz von Steinitz: Sirtd v 1 , ... ,v n lineaft unabhCingige Eiemente unu VektoJUtaum-6 und uneaJt unabhCingige Eiemente von L(v 1' ... , vn)' M gill k:::; n und u {il' ... ,i k}U{\+l, ... ,i n} von {l, ... ,n}, M ... ,vi} une BMif.. von L(v 1, ... ,v ) bilde:t; man kann PaJt:ti;tion n n daJ3 al-6o w1 , ... ,w k gibt une {wl' ... ,wk,v i ' k dVt Eiement[+l 45 vl, ... ,v n gege~ w1"",w k ~~~he~ oh~e etwao RUt UM den li~~e~ Hille zu venaMen~. V.

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